72-regeln: Så lång tid tar det att dubbla pengarna
Ibland behöver man räkna noggrant, men när man lyssnar på presentationer är det bra att kunna göra överslagsberäkningar i huvudet. 72-regeln är enkel och bra när det pratas om tillväxt och avkastning.
Till att börja med: Ränta-på-ränta
Du som läser det här vet förmodligen vad ränta-på-ränta är och vad det innebär, så även om det är fantastiskt ska jag inte gå in på det i detalj här. Men i korthet har ränta som återinvesteras en så kraftig effekt att man nästan måste räkna på det för att övertyga sig själv om att det verkligen stämmer.
Och i de här sammanhangen brukar man alltid lyfta fram att Einstein kallade den här effekten för “världens åttonde underverk”. Fast det där har du nog hört tillräckligt många gånger? 😊
Det är ingen överdrift att påstå att jag lever en stor del av mitt liv framför Excel, men det är ändå väldigt användbart att kunna göra snabba överslagsberäkningar i huvudet. Det kan handla om att en VD säger något under en telefonkonferens eller du läser att ett bolag har ett finansiellt mål etc.
Då kan den så kallade 72-regeln vara väldigt användbar!
Det här är 72-regeln
Om man har ett visst kapital kan man räkna ut hur mycket det växer med tiden om man känner till avkastningen oavsett om det är ränta eller avkastning på börsen. Det är precis samma sak när man till exempel räknar på ett bolags försäljning och man antar en viss tillväxt.
I en Excel-modell kan man räkna på det viset och det finns så klart särskilda miniräknare (=inte alla) som är bra på det. Men det är väldigt svårt att räkna ränta-på-ränta i huvudet, särskilt som effekten efter några år blir så pass stor att det nästan verkar orimligt om man inte är van vid konceptet.
72-regel används när man vill räkna på hur lång tid det tar att fördubbla kapitalet, försäljningen eller vad det nu är man vill uppskatta.
Så använder du 72-regeln
72-regeln kan användas i två situationer:
När man känner antar en viss avkastning och vill räkna ut hur lång tid det tar för en fördubbling.
När man antar en viss tid för en fördubbling och vill räkna ut vilken avkastning som krävs.
Räkna ut hur lång tid det tar för en fördubbling
I det här fallet utgår man från en viss avkastning och vill veta hur lång tid det tar för en fördubbling.
Tiden räknas ut genom att dividera 72 med avkastningen i procent.
Exempel
Du antar att du kommer ha en avkastning på börsen som uppgår till 10% per år och vill veta hur lång tid det tar för din portfölj att bli dubbelt så stor.
Det kan approximeras med 72/10 = 7.2 år.
Svaret är alltså att din portfölj fördubblas på ungefär 7.2 år om du har 10% avkastning som återinvesteras. Givetvis blir det mer komplicerat om du sätter in eller tar ut pengar.
Räkna ut vilken avkastning som krävs för en fördubbling
Det är precis samma matematik här, fast tvärtom. Man dividerar 72 med antalet år och får fram den ungefärliga avkastningen som krävs för att uppnå det.
Exempel
Du undrar vilken avkastning som krävs för att fördubbla portföljen på fem år.
Det kan approximeras med 72/5 = 14.4 procent
Tio år ger 72/10 = 7.2 procent och så vidare.
Kom ihåg att det bara är en tumregel!
Svaret du får när du använder 72-regeln är inte exakt, men i de flesta fall tillräckliga. Antagandena om tillväxt eller antalet år är förmodligen inte heller exakta, så man får ha lite “humor” med siffrorna.
Är det ett år krävs naturligtvis 100% i årsavkastning för att fördubbla (=växa 100%), så där hade det blivit väldigt fel om man använt sig av 72-regeln (72/100 = 72% istället för 100%). Vid väldigt hög avkastning eller korta tider blir avvikelserna relativt stora, men efter några år eller lite lägre avkastning stämmer det faktiskt hyfsat bra.
Behöver man ha mer exakta svar behöver man räkna lite noggrannare. Om du är allergisk mot matematik kan du gå direkt till sammanfattningen. Men för dig som vill förstå lite mer på djupet tar vi en liten utvikning!
Matematiken bakom 72-regeln
Vi börjar med att ta ett djupt andetag och funderar över vad det egentligen är vi ska beräkna. Vi har ett visst värde som ska växa med en viss tillväxt (“r”) under ett antal år (“n”) tills det har fördubblats. Notera att vi här räknar med tillväxten/avkastningen som procent eller om man så vill som decimaltal (14% = 0.14).
[En del föredrar att räkna med 0.72 istället för 72, men då får de räkna med 0.14 istället för 14. Jag tycker att det krånglar till det i onödan om man ändå räknar i huvudet.]
Vi ställer upp det så här (där “^” är “upphöjt till”):
Värde * (1+r)^n = Värde * 2
Värdet finns på båda sidor, så vi kan förkorta bort det. Det är ju samma matematik oavsett om man började med 100 kr eller 100 miljarder.
(1+r)^n = 2
Så antingen har vi avkastningen (r) och vill räkna ut antalet år (n) eller tvärtom. Minns du hur man räknar med logaritmer? 🤔
Jo, man loggar helt enkelt båda sidorna och då “åker den där upphöjningen ner”:
n * log(1+r) = log(2)
Vi stuvar om i ekvationen för att beräkna antalet år (n) som krävs för att fördubbla kapitalet om man har en viss avkastning (r):
n = log(2)/(log(1+r))
Om vi istället vill räkna ut avkastningen som krävs för att fördubbla på ett visst antal år skriver vi:
log(1+r) = log(2)/n
1+r = 10^(log(2)/n)
r = 10^(log(2)/n) - 1
Så här räknar man ut antalet år respektive den avkastning som krävs. Du håller nog med om att det är enklare att använda sig av en tumregel istället för att räkna ut det i huvudet? 😉
Hur fel blir det att räkna med 72-regeln?
72-regeln är sämre när tider och avkastning är väldigt låg eller väldigt hög. Därmed tar vi exempel för ytterligheterna.
Låg avkastning: Hur fel blir antalet år?
Om vi börjar med låg tillväxt/avkastning så krävs det 69.7 år för en fördubbling om man bara har 1% avkastning jämfört med 72-regelns 72 år. Det är alltså 2.3 år fel.
Om man har 2% avkastning blir felet bara ett år (36 istället för 35 år).
Vid 3% är det 23.4 år istället för 72-regelns 24 år. Felet är alltså mindre än 7 månader på 24 år. I de flesta fall skulle jag tro att det snarare är osäkerheten i bedömningen om 3% som leder till ett större fel än om man använder 72-regeln istället för att beräkna det matematiskt.
Vid 8-9% är 72-regeln korrekt på decimalen, dvs det blir rätt antal månader.
Hög avkastning: Hur fel blir antalet år?
Upp till ungefär 8% leder 72-regeln till en något för lång tid innan fördubblingen.
Vid en avkastning på 10% leder 72-regeln (7.2 år) till en något för kort tid jämfört med beräknade 7.3 år.
Vid 15% avkastning tar det 5.0 år medan 72-regeln ger 4.8 år, dvs 0.2 år (mindre än 2 månader) kortare tid. Den noggrannheten är nog oftast helt OK för de flesta som räknar i huvudet.
Vid 100% avkastning tar det ju definitionsmässigt ett år för fördubblingen, medan 72-regeln så klart säger 0.72 år (8.6 månader). Men när man har så stora tal och så korta tider har man ändå inte så stor nytta av 72-regeln.
Vid 50% avkastning säger 72-regeln att det tar 1.4 år, medan det verkliga värdet är 1.7 år. Eller om man så vill: Det tar 20.5 månader istället för tumregelns 17.3 månader.
Om man vill kan man använda 72-regeln och lägga till ett par månader om det är hög avkastning, men i praktiken är det sällan man behöver göra sådana överslagsberäkningar. När avkastningen är hög blir antalet år till fördubbling få, så då blir det ändå inte så många år av “ränta-på-ränta”.
Hur fel blir avkastningen vid olika antal år?
Vid ett år krävs det som sagt definitionsmässigt 100% avkastning, medan 72-regeln ger 72%, men den beräkningen behöver man ju ändå knappast göra. 😉
Vid två år krävs 41.4%, medan 72-regeln säger 36%. Det är alltså drygt 5 procentenheter fel, men det är ju ändå så pass kort tid och så hög avkastning att man inte behöver göra den här typen av överslagsberäkningar.
Vid fem år är felet mindre än en halv procentenhet (14.9% vs 14.4%) och från och med 8 år och uppåt är felet mindre än 0.1 procentenheter.
När bör man använda sig av 72-regeln?
När man pratar om avkastning och funderar över hur lång tid det tar att fördubbla kapitalet, försäljningen etc. Vid 3% avkastning och uppåt är felet betydligt mindre än ett år.
När man pratar om vilken avkastning som krävs för att fördubbla kapitalet på ett visst antal år. Vid 4 år är felet mindre än en procentenhet (18.0% istället för 18.9%) och vid 8 år och uppåt är felet betydligt mindre än 0.1 procentenheter.
Så när bolag pratar om att försäljningen ska växa med 10% procent per år tänker du från och med nu automatiskt på att det innebär att den ska fördubblas på ca 72/10 = 7.2 år (egentligen 7.3 år). Då kan du börja fundera på vad som krävs för det. Behöver de dubbelt så många eller dubbelt så stora fabriker i så fall? Eller dubbelt så många säljare? Vad innebär det för investeringar och/eller ökade kostnader?
Eller när bolag talar om en väldigt attraktiv marknad som kommer vara dubbelt så stor om 20 år, så tänker du att det kanske inte är så hemskt imponerande att växa med cirka 72/20 = 3.6% per år (egentligen 3.7%). Den där attraktiva marknaden hade nog inte låtit lika het om bolaget sagt att marknaden väntas växa med 3-4% under de närmaste 20 åren.
Jag kommer ta upp mer om aktier, investeringar och liknande aspekter framöver. Om du inte redan prenumererar är det bara att fylla i mailadressen här nere så får du de kommande veckobreven.
👇
Och jag är väldigt tacksam om du delar den här artikeln. Ju fler som läser desto roligare är det att skriva!
Veckans pusselbitar
Tanken med de här små pusselbitarna är att de tillsammans kommer bygga ett stort och fint pussel. Men jag kommer inte inkludera några hörn- eller kantbitar. Det här pusslet kommer nämligen aldrig bli klart.
1. Finanscitat
Den här veckans finanscitat kommer från ingen mindre än Aristoteles:
“It is the mark of an educated mind to rest satisfied with the degree of precision which the nature of the subject admits and not to seek exactness where only an approximation is possible.”
Innebörden här är att man kan nöja sig med att ungefärliga beräkningar om antagandena för beräkningen ändå är osäkra. Mycket som sägs om börsnoterade bolags tillväxtutsikter är osäkert och då är det användbart att göra snabba överslagsberäkningar i huvudet om vad det innebär. När man intresserar sig ytterligare för bolaget och modellerar i Excel med valfritt antal decimaler är det bra att påminna sig om att osäkerheten i antagandena förmodligen fortfarande är osäkra.
2. Film
Jag har publicerat en hel del kortfilmer på sistone och det kommer bli såväl korta som långa filmer närmaste tiden.
Den här 72-regeln är väldigt bra eftersom du enkelt kan bilda dig en uppfattning om vad det egentligen innebär att växa med x%. Är det verkligen troligt att de klarar av att växa så mycket? Det kan vara en grund till hälsosam skepsis till bolaget och då bör du fundera på om det är värt tiden att ägna dig åt just det bolaget. Det finns ju gott om andra bolag som du lika gärna skulle kunna ägna din tid åt.
Det är andemeningen i den här filmen
👇
3. Tweet
Rapportperioden fortsätter och här kan du se hur bolagen jag är mest intresserad av har gått på sina rapportdagar.
👇
https://x.com/MurgataER/status/1783886711447019716
För övrigt…
…har börsen gått starkt fast riskviljan är inte riktigt där
Sedan börsen bottnade i slutet av oktober har den gått starkt och hittills tyder inte så mycket på att Q1-rapporterna ska få ned den. Samtidigt marknaden lite försiktig och riskviljan är inte riktigt där. Bolag gör emissioner, men det är inte särskilt stort intresse från investerarna. Det bör finnas många bolag som är redo för börsen, men det blir nog inte så många som hinner ut före sommaren. Frågan är vad man ska dra för slutsatser av det. Att börsen gått starkt betyder inte att den ska ner inom kort. snarare är det så att uppgångar tenderar att leda till fortsatta uppgångar när saker går i rätt riktning fundamentalt. Och är man mer tekniskt lagd är det snarare så att börsen tenderar att röra sig i trender. Hur som helst hade jag varit mer nervös om riskviljan hade varit på topp, men som vanligt försöker jag att inte gissa vart börsen som helhet ska ta vägen.
…har många av “mina” bolag redan rapporterat
Jag är mest intresserad av de så kallade Fokusbolagen som är 22 utvalda kvalitetsbolag i Hälsovårdssektorn. Av dessa har redan 14 rapporterat, men nu blir det en hel vecka utan rapporter från “mina” bolag. Det är mycket bolagsspecifik information som inte är applicerbar på sektorn eller börsen som helhet. Men för att lyfta fram bara en fundering så här långt, så verkar det som läget i Kina är relativt bekymmersamt för en del av de här bolagen. Jag kommer vara extra lyhörd kring kommentarer om det nu. 🧐
Med vänlig hälsning
Björn Olander
Murgata Equity Research
Mer om mig: About-sidan
Murgata på andra ställen: Länkar